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如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cm/s.(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cm/s.
(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;
(2)点 E,F在AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能,求出此时的运动时间t的值;如不能,请说明理由.
(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;
(2)点 E,F在AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能,求出此时的运动时间t的值;如不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形,
理由是:∵E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,
∴AE=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,
∴OA-AE=OC-CF,
∴OE=OF,
∴四边形DEBF是平行四边形;
(2)当运动时间t=4或28时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形,
理由是:分为两种情况:①∵四边形DEBF是矩形,
∴BD=EF=12cm,
即AE=CF=0.5tcm,
则16-0.5t-0.5t=12,
解得:t=4;
②当E到F位置上,F到E位置上时,AE-AF=AC-CF,即0.5t-12+0.5t=16,
t=28,
即当运动时间t=4s或28s时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形
理由是:∵E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,
∴AE=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,
∴OA-AE=OC-CF,
∴OE=OF,
∴四边形DEBF是平行四边形;
(2)当运动时间t=4或28时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形,
理由是:分为两种情况:①∵四边形DEBF是矩形,
∴BD=EF=12cm,
即AE=CF=0.5tcm,
则16-0.5t-0.5t=12,
解得:t=4;
②当E到F位置上,F到E位置上时,AE-AF=AC-CF,即0.5t-12+0.5t=16,
t=28,
即当运动时间t=4s或28s时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形
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