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(2010•奉贤区二模)如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上的一个动点,PE∥MB,PF∥MC,分别交MC于点E、交MB于点F,如果AB:AD=1:2,试判断四边形PEMF的形状,并说明理由.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532863135-2071.jpg)
▼优质解答
答案和解析
四边形PEMF为矩形;(1分)
∵PE∥MB,PF∥MC,
∴四边形PEMF为平行四边形,(3分)
∵平行四边形ABCD,
∴AB=CD,
∵M是边AD的中点,
∴AM=DM=
AD,
∵AB:AD=1:2,
∴AB=CD=AM=DM,(5分)
∴∠ABM=∠AMB,∠DMC=∠DCM,(6分)
∵AD∥CB,
∴∠CBM=∠AMB,∠DMC=∠BCM,(7分)
∴∠CBM=∠ABM=
∠ABC,∠DCM=∠BCM=
∠DCB,
∵AD∥CB,
∴∠ABC+∠DCB=180°,(9分)
∴∠MBC+∠MCB=90°,
∴∠BMC=90°,(10分)
∴平行四边形PEMF为矩形.(12分)
∵PE∥MB,PF∥MC,
∴四边形PEMF为平行四边形,(3分)
∵平行四边形ABCD,
∴AB=CD,
∵M是边AD的中点,
∴AM=DM=
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∵AB:AD=1:2,
∴AB=CD=AM=DM,(5分)
∴∠ABM=∠AMB,∠DMC=∠DCM,(6分)
∵AD∥CB,
∴∠CBM=∠AMB,∠DMC=∠BCM,(7分)
∴∠CBM=∠ABM=
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∵AD∥CB,
∴∠ABC+∠DCB=180°,(9分)
∴∠MBC+∠MCB=90°,
∴∠BMC=90°,(10分)
∴平行四边形PEMF为矩形.(12分)
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