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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AM=DM,求证:(1)AE=AB;(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE.
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,AM=DM,
求证:(1)AE=AB;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532863135-7605.jpg)
求证:(1)AE=AB;
(2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE.
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠E=∠ECD,
又∵AM=DM,∠AME=∠DMC,
∴△AEM≌△DCM,
∴CD=AE,
∴AE=AB;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AMB=∠MBC,
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠MBC,
∴∠ABM=∠AMB,
∴AB=AM,
∵AB=AE,
∴AM=AE,
∴∠E=∠AME,
∵∠E+∠EBM+∠BMA+∠AME=180°,
∴∠BME=90°,
即BM⊥CE.
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠E=∠ECD,
又∵AM=DM,∠AME=∠DMC,
∴△AEM≌△DCM,
∴CD=AE,
∴AE=AB;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AMB=∠MBC,
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠MBC,
∴∠ABM=∠AMB,
∴AB=AM,
∵AB=AE,
∴AM=AE,
∴∠E=∠AME,
∵∠E+∠EBM+∠BMA+∠AME=180°,
∴∠BME=90°,
即BM⊥CE.
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