如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．则CD的长为．

Question

如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC=6cm，∠BAD=30°，∠B=90°．则CD的长为______．

Answer 1

∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵CD∥AB，∠B=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=6cm，
在Rt△ADE中，∵∠BAD=30°，
∴AD=2DE=2×6=12cm，
∴CD=12cm．
故答案为：12cm．