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如图所示，O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．
题目详情
如图所示，O为平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，试说明四边形BEDF为平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
∵▱ABCD，
∴AD
CB，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∵AD
BC，
∴（AD-AE）
（BC-CF），即DE
BF．
∴四边形BEDF为平行四边形．
∴AD
| ||
. |
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∵AD
| ||
. |
∴（AD-AE）
| ||
. |
| ||
. |
∴四边形BEDF为平行四边形．
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