已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．

Question

已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=2√(3)，求四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}．

Answer 1

在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，
∴BD=√(AB2-AD2)=√(52-32)=4，
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
∴cos∠ABD=(BD)/(AB)=(4)/(5)=cos∠BCE=(CE)/(BC)=(CE)/(2√(3))，
解得：CE=(8√(3))/(5)，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=(1)/(2)AD×BD+(1)/(2)BD×CE=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×4×(8√(3))/(5)=6+(16√(3))/(5)．