有一次考试出了一道连线题,四大名著与四位作者的连线,规定连对一个给3分,求某同学得分η的分布列

Question

有一次考试出了一道连线题,四大名著与四位作者的连线,规定连对一个给3分,求某同学得分η的分布列

Answer 1

得分η的可能取值为 0 3 6 12 即 连对的题目个数为 X = 0,1,2,4 (显然连对3个的情况不能出现)
此题可转化为古典概型类题目,此时事件可分成所有的连线情况,这个事件个数为4x3x2x1 = 24个,然后求出概率即可
这里注意计算技巧,按照连对的个数从高到低求比较好做
1、对于连对4个的情况,只有一个事件,这是很明显的,故P(X = 4) = 1/24
2、对于连对2个的情况,当两个连对之后另外两个连错是只存在一种连错情况的,故计算两个连对题目的组合情况：C42 = 6
故P(X = 2) = 6/24 = 1/4
3、对于连对一个的情况,当只有1个连对时另外三个都要连错,即当只有3个连线题时的所有组合情况 - 全对的情况 - 连对一个的情况 =C41 (3x2 - 1 - C31) = 8 故P(X = 1) = 8/24 = 1/3
4、对于全部连错的情况,把刚才所有的概率加起来用1减去即可
P(X = 0) = 1 - 1/24 - 1/4 - 1/3 = 9/24 = 3/8
然后在列出分布列即可