某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分

Question

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．
（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）ξ的可能取值为-4，0，4，12．
P（ξ=12）=(1)/(A44)=(1)/(24)，P（ξ=4）=(C24)/(A44)=(1)/(4)．
该同学得分正数的概率为P（ξ=12）+P（ξ=4）=(1)/(24)+(1)/(4)＝(7)/(24)．
（2）P（ξ=0）=(C14×2)/(A44)=(1)/(3)，P（ξ=-4）=(3×3)/(A44)=(9)/(24)．
∴ξ的分布列为：

ξ	-4	0	4	12
P	(9)/(24)	(1)/(3)	(1)/(4)	(1)/(24)

∴ξ的数学期望Eξ=-4×(9)/(24)+0×(1)/(3)+4×(1)/(4)+12×(1)/(24)=3．