如图所示是交流发电机模型示意图，n=100匝的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=210πT的水平匀强磁场中，线框面积S=0.48m2．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100πrad/s匀速转动，

Question

如图所示是交流发电机模型示意图，n=100 匝的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=(√(2))/(10π) T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.48m²．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100 π rad/s匀速转动，并与理想升压变压器相连，升压变压器的原副线圈匝数比为2：5，理想降压变压器副线圈接入一只“12  V、30Ω”的灯泡，且灯泡正常发光，线框、输电线路的电阻都不计．
（1）将图示时刻记为t=0，指出此刻线圈中的电流方向，并写出该正弦交流电的瞬时表达式；
（2）求降压变压器的原副线圈匝数比；
（3）求灯泡正常发光时，电流表的读数．

Answer 1

（1）线框逆时针转动，根据右手定则，电流俯视为逆时针；
电动势最大值：E_m=nBsω=100×(√(2))/(10π)×0.48×100π=480√(2)V
从垂直中性面位置开始计时，故瞬时值为：
e=E_mcosωt=480√(2)cos100πt（V）
（2）升压变压器的输入电压为：U₁=(480√(2))/(√(2))=480V；
升压变压器的原副线圈匝数比为2：5，根据变压比公式，有：
(U1)/(U2)＝(n1)/(n2)
解得：
U₂=(n2)/(n1)U1=(5)/(2)×480=1200V
降压变压器副线圈接入一只“12 V、30Ω”的灯泡，且灯泡正常发光，故降压变压器的输出电压为12V，根据变压比公式，有：
(U3)/(U4)=(n3)/(n4)
解得：
(n3)/(n4)=(100)/(1)
（3）理想变压器的输入功率等于输出功率，故：
U₁I₁=(U24)/(R)
480I₁=(122)/(30)
解得：I₁=0.01A
答：（1）将图示时刻记为t=0，此刻线圈中的电流方向俯视为逆时针；该正弦交流电的瞬时表达式为e=480√(2)cos100πt（V）；
（2）降压变压器的原副线圈匝数比100：1；（3）灯泡正常发光时，电流表的读数0.01A．