如果每排站5人,余3人,如果每排站6人,余4人,如果每排站7人,余5人,问5年纪最少有多少人?

Question

如果每排站5人,余3人,如果每排站6人,余4人,如果每排站7人,余5人,问5年纪最少有多少人?

Answer 1

设每排站5人时有x排；
每排站6人时有y排；
每排站7人时有z排；
共有 7z＋5 个人.
则,
5x＋3＝6y＋4 （1）
5x＋3＝7z＋5 （2）
6y＋4＝7z＋5 （3）
得：
5x－1＝6y （4）
5x－2＝7z （5）
6y－1＝7z （6）
（分析：
1.到这里已经很清楚了,根据（4）、（5）
只要先找5的倍数,然后在此基础上,
减1是6的倍数,减2是7的倍数即可.
因此,x、y、z是三个从大到小连续的三个数.
2.我们再来分析一下这三个数的范围：
之所以找5的倍数是因为5的倍数最好找,
无论数有多大,末尾一定是0或者5；
再来看6的倍数,末尾为0、2、4、6、8；
同样7的倍数的末尾为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
不难发现,若要连续的三个数满足上述条件,只有一种情况：
就是末尾为3、4、5的连续自然数.
3.从7入手,由于末尾为3,那么只有当7乘以末尾为9的数时才满足.
而且得到的积再加上1要能被6整除
7× 9＝63 64 无法被6整除
7×19＝133 134无法被6整除
7×29＝203 204能被6整除!z＝29 !
.
.
.
好了,结果出来了：
7×29＋5＝208 !
）
所以,当z＝7时,7z＋5＝208
即有208人.
答：5年级最少有208人.