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“x不等于3”是“x的绝对值不等于3”成立的充分条件这句话对吗
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“x不等于3”是“x的绝对值不等于3”成立的充分条件 这句话对吗
▼优质解答
答案和解析
错误.
正确的理解是：x不等于3”是“x的绝对值不等于3”成立的必要不充分条件.
解析：
若x≠3,那么有可能x=-3,此时|x|=3,即命题“x的绝对值不等于3”不成立,
所以“x不等于3”不是“x的绝对值不等于3”的充分条件 .
若x的绝对值不等于3,那么x≠3且x≠-3,此时命题“x不等于3”成立.
所以“x不等于3”是“x的绝对值不等于3”的必要条件 .
正确的理解是：x不等于3”是“x的绝对值不等于3”成立的必要不充分条件.
解析：
若x≠3,那么有可能x=-3,此时|x|=3,即命题“x的绝对值不等于3”不成立,
所以“x不等于3”不是“x的绝对值不等于3”的充分条件 .
若x的绝对值不等于3,那么x≠3且x≠-3,此时命题“x不等于3”成立.
所以“x不等于3”是“x的绝对值不等于3”的必要条件 .
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