四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能81整除。则四人中最年长者多少岁？求详细解答

Question

四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能81整除。则四人中最年长者多少岁？求详细解答

Answer 1

四人年龄连续，故只要知道最年长者的年龄，就可直接得到其余三人年龄，可以使用假设排除法。假设最年长为30岁，则四人年龄乘积为30×29×28×27，其中30×27能被81整除，排除;假设最年长为29岁，则四人年龄乘积为29×28×27×26，个位数为4，不能被2700整除，排除;假设最年长为28岁，则四人年龄乘积为28×27×26×25,则满足四人年龄之乘积能被2700整除且不能81整除。
所以最年长者28岁。