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四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁,四人年龄之乘积能被2700整除且不能81整除。则四人中最年长者多少岁?求详细解答

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四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁,四人年龄之乘积能被2700整除且不能81整除。则四人中最年长者多少岁?求详细解答
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答案和解析
四人年龄连续,故只要知道最年长者的年龄,就可直接得到其余三人年龄,可以使用假设排除法。假设最年长为30岁,则四人年龄乘积为30×29×28×27,其中30×27能被81整除,排除;假设最年长为29岁,则四人年龄乘积为29×28×27×26,个位数为4,不能被2700整除,排除;假设最年长为28岁,则四人年龄乘积为28×27×26×25,则满足四人年龄之乘积能被2700整除且不能81整除。
所以最年长者28岁。