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如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.(1)b=
题目详情
如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.
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(1)b=___(用含m的代数式表示);
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是___.
4 |
x |
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(1)b=___(用含m的代数式表示);
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是___.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A在反比例函数y=
(x>0)的图象上,且点A的横坐标为m,
∴点A的纵坐标为
,即点A的坐标为(m,
).
令一次函数y=-x+b中x=m,则y=-m+b,![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/31/1532966487-3228.jpg)
∴-m+b=
即b=m+
.
故答案为:m+
.
(2)作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N.
∵反比例函数y=
,一次函数y=-x+b都是关于直线y=x对称,
∴AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,记△AOF面积为S,
则△OEF面积为2-S,四边形EFBN面积为4-S,△OBC和△OAD面积都是6-2S,△ADM面积为4-2S=2(2-s),
∴S△ADM=2S△OEF,
由对称性可知OA=OB,OD=OC,∠ODC=∠OCD=45°,△AOM≌△BON,
∴AM=NB=DM=NC,
∴EF=
AM=
NB,
∴点B坐标(2m,
)代入直线y=-x+m+
,
∴
=-2m=m+
,整理得到m2=2,
∵m>0,
∴m=
.
故答案为
.
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x |
∴点A的纵坐标为
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m |
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m |
令一次函数y=-x+b中x=m,则y=-m+b,
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∴-m+b=
4 |
m |
即b=m+
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m |
故答案为:m+
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m |
(2)作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N.
∵反比例函数y=
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x |
∴AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,记△AOF面积为S,
则△OEF面积为2-S,四边形EFBN面积为4-S,△OBC和△OAD面积都是6-2S,△ADM面积为4-2S=2(2-s),
∴S△ADM=2S△OEF,
由对称性可知OA=OB,OD=OC,∠ODC=∠OCD=45°,△AOM≌△BON,
∴AM=NB=DM=NC,
∴EF=
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∴点B坐标(2m,
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∴
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∵m>0,
∴m=
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故答案为
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