求证:增函数的反函数也是增函数减函数的反函数也是减函数.
解析:利用原函数与反函数之间元素的对应关系和单调性的定义证明.
设增函数 f ( x )定义域为 A 值域为 B
f ( x )的反函数为 g ( x ) 则 g ( x )定义域为 B 值域为A.
设 x 1 ＜ x 2 x 1 、 x 2 ∈ A 则 f ( x 1 )= t 1 ＜ f ( x 2 )= t 2 ，
易知 t 1 、 t 2 ∈ B 且 g ( t 1 )= x 1 g ( t 2 )= x 2 g ( t 1 )= x 1 ＜ g ( t 2 )= x 2
得 f ( x )的反函数 g ( x )也为增函数.
同理可证减函数的反函数也是减函数.
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