在区间(0,1)上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为?答案是1/6,怎么计算的,求详细解答,谢谢~

Question

在区间(0,1)上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为?
答案是1/6,怎么计算的,求详细解答,谢谢~

Answer 1

设所取的三个数分别为 x、y、z ,
则 0满足上述条件的点 P（x,y,z）构成一个棱长为 1 的正方体,体积为 V=1*1*1=1 ,
满足 x+y+z=1 的点是分别过（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）的平面,
而满足 x+y+z<1 的点位于正方体内、平面的下方,体积为 V1=1/3*1/2*1*1*1=1/6 ,

因此概率=1/6 .