某地区一年内发生洪水的概率为0.2，如果每年发生洪水是相互独立的，试求：（1）洪水十年一遇的概率；（2）至少要多少年才能以99%以上的概率保证至少有一年发生洪水．

Question

某地区一年内发生洪水的概率为0.2，如果每年发生洪水是相互独立的，试求：
（1）洪水十年一遇的概率；
（2）至少要多少年才能以99%以上的概率保证至少有一年发生洪水．

Answer 1

解     
这是贝努利概型，p=0.2．
（1）
设A表示事件“洪水十年一遇”，n=10，
则由贝努里定理：pn(k)

＝C

k n

pk(1−p)n−k，
将n=10，k=1，p=0.2代入得：
P(A)＝p10(1)

＝C

1 10

0.21(1−0.2)10−1=10×0.2×（0.8）⁹≈0.2684．

（2）
由题设，即要使得：
1−pn(0)＝1−

C

0 n

p0(1−p)n＝1−(0.8)n≥0.99 成立，
解此不等式得n≥21，
即至少要21年才能以99%以上的概率保证至少有一年发生洪水．