A与B相互独立,两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是四分之一,求P(A),P(B)

Question

A与B相互独立,两个事件仅A发生和仅B发生的概率都是四分之一,求P(A),P(B)

Answer 1

设A不发生的概率为p(A'),B不发生的概率为p(B'),则
p(A)*p(B')=1/4;
p(A')*p(B)=1/4;
p(A)+p(A')=1;
p(B)+p(B')=1;
联解,得,p(A)=p(B)=0.5
注意独立和互斥的区别.
仅A发生说明A发生并且B不发生,即P(A)*(1-P(B))=0.25
同理P(B)*(1-P(A))=0.25
所以P(A)=P(B)=0.5