从五双不同的鞋子中任意选4只,这4只鞋子中至少有2只配成一双的概率?为什么最后一步要减C(2,5)?先取出5双鞋子中任意一双,然后在余下8只中任取2只鞋,再减去重复计数的取两双鞋子的情况所

Question

从五双不同的鞋子中任意选4只,这4只鞋子中至少有2只配成一双的概率?为什么最后一步要减C(2,5)?
先取出5双鞋子中任意一双,然后在余下8只中任取2只鞋,再减去重复计数的取两双鞋子的情况所求概率P=[C(1,5)C(2,8)-C(2,5)]/C(4,10)=13/21

Answer 1

P=[C(1,5)C(2,8)-C(2,5)]/C(4,10)=13/21
C(1,5)表示五双中任取一双的组合数
C(2,8)表示在剩下的八只里任取两只的组合数
C(2,5)表示在无双里任取两双的组合数
C(4,10)表示在十只里任取四只的组合数
至于为什么要减去C(2,5),理由如下：
假设五双鞋为A,B,C,D,E.按照先从无双里取一双,然后在八只里取两只的取法,总取法数为C(1,5)C(2,8),那么会出现重复计数的情况,如下：
假设从五双取一双时取了A,然后从八只取两只是有可能取到一双鞋的两只的,假设取到了B；
假设然后从五双取一双时取了B,然后从八只取两只是有可能取到一双鞋的两只的,此时又可能取到A,显然这两次就重复计算了.而重复计算的次数正好是从五双里取两双的组合数,这就是为什么要减去C(2,5)的原因.