概率题.一个靶子半径为2的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶.以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.

Question

概率题.
一个靶子半径为2的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶.以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.

Answer 1

若x<0,则F(x)=P(X<=x)=0
若0<=x<=2,则P(X<=x)=kπx^2,取x=2,有P(X<=2)=4kπ,但已知P(X<=2)=1,所以k=1/(4π)
F(x)=x^2/4,0<=x<2
F(x)=1,x>=2
X分布函数是
F(x)=0,x<0
F(x)=x^2/4,0<=x<2
F(x)=1,x>=2
X的概率密度函数是
f(x)=x/2,0<=x<2
f(x)=0,x取其它值
解毕