在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则∠APB＞90°的概率是．

Question

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则∠APB＞90°的概率是______．

Answer 1

如图，

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，
如果P点位于以AB为直径的半圆内部，则∠APB＞90°，
否则，若P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p=((1)/(2)π×((a)/(2))2)/(a2)＝(π)/(8)．
故答案为(π)/(8)．