关于概率论与数理统计的问题设甲乙丙三个工厂生产同一种产品,其产品产量分别占全部产量的35%,40%和25%,又知三个工厂的次品率依次为4%,3%和2%,现在从全部产品任取一件产品.问：1、求它是次

Question

关于概率论与数理统计的问题
设甲乙丙三个工厂生产同一种产品,其产品产量分别占全部产量的35%,40%和25%,又知三个工厂的次品率依次为4%,3%和2%,现在从全部产品任取一件产品.问：1、求它是次品的概率；2、若已知取出的这件产品是次品,求它是由乙厂生产的概率

Answer 1

1,用到全概率公式
具体步骤：设甲乙丙工厂的产量为A1,A2,A3;设甲乙丙的次品率B1,B2,B3
即次品率为B.
P(B)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)+P(A3)P(B3|A3)
∵P(B1|A1)=0.4 ;P(B2|A2)=0.3 ;P(B3|A3)=0.2
∴代入之前的公式算得P(B)=0.35*0.4+0.4*0.3+0.25*0.2=0.31
2,用到贝叶斯公式
具体步骤为：P(A2)=P(A2)P(B2|A2)/P(B)=0.12/0.31≈0.38709=38.71%
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