连续地掷一颗骰子80次,求点数之和超过300的概率.

Question

连续地掷一颗骰子80次,求点数之和超过300的概率.

Answer 1

直接计算难度貌似颇大,由于试验次数已经足够多,所以可以用中心极限定理来估计.
第 i 次的结果记为Xi,则E(Xi)=7/2,D(Xi)=35/12,
则(∑Xi -80*7/2)/sqrt(80*35/12) N(0,1),
故P(∑Xi ≥300)=P((∑Xi -80*7/2)/sqrt(80*35/12)≥(300-80*7/2)/sqrt(80*35/12))
=1-Φ{(300-80*7/2)/sqrt(80*35/12))}
= 0.095
其中Φ(x)为正态分布的分布函数.
所以所求概率值约为0.095