一道概率题从1,2,.10共十个数字中任取一个,取后放回,先后取七个数,每个数被取到的概率相同,求取到的七个数总和为20的概率答案为26544/10000000,它的解法是球的号码总和为20的取法数目恰好为(

Question

一道概率题
从1,2,.10共十个数字中任取一个,取后放回,先后取七个数,每个数被取到的概率相同,求取到的七个数总和为20的概率
答案为26544/10000000,它的解法是球的号码总和为20的取法数目恰好为(x+x^2+...+x^10)^7中x^20的系数,这是为什么

Answer 1

你这样想,仔细观察这个式子(x+x^2+...+x^10)^7,换种方式写出来,
(x+x^2+...+x^10)(x+x^2+...+x^10)(x+x^2+...+x^10)(x+x^2+...+x^10)(x+x^2+...+x^10)(x+x^2+...+x^10)(x+x^2+...+x^10)
取7个数,就相当于从这7个括号里面每一个都随机取一项出来,
那总和为20的取法数目,就相当于出现x^20的次数,也就是它的系数了