2014年3月17日，我市举办首届中学生汉字听写大赛，小明和妹妹想去旁听，但是爸爸只搞到一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3

Question

2014年3月17日，我市举办首届中学生汉字听写大赛，小明和妹妹想去旁听，但是爸爸只搞到一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．

Answer 1

（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P（红球）=(2x)/(2x+3x)＝(2)/(5)，P（白球）=(3x)/(2x+3x)＝(3)/(5)，
∴P（红球）＜P（白球），
∴这个办法不公平；

（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
∴P（红球）=(2x)/(5x−3)，P（白球）=(3x−3)/(5x−3)，x为正整数，
∴P（红球）-P（白球）=(3−x)/(5x−3)，
①当x＜3时，则P（红球）＞P（白球），
∴对小妹有利；
②当x=3时，则P（红球）=P（白球），
∴对小妹、小明是公平的；
③当x＞3时，则P（红球）＜P（白球），
∴对小明有利．