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已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个数.不要用方程!
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已知两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114,求这两个数.不要用方程!
▼优质解答
答案和解析
因为最小公倍数一定是最大公约数的倍数,
所以114一定是最大公约数的倍数
而114=6×19,所以最大公约数只能是6或者19
因为两个数都是最大公约数的倍数,所以54也是最大公约数的倍数,所以最大公约数是6,
54＝6×9＝6×（4＋5）
这两个数分别是:6×4＝24,6×5＝30
所以114一定是最大公约数的倍数
而114=6×19,所以最大公约数只能是6或者19
因为两个数都是最大公约数的倍数,所以54也是最大公约数的倍数,所以最大公约数是6,
54＝6×9＝6×（4＋5）
这两个数分别是:6×4＝24,6×5＝30
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