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已知两个自然数的和是54,最小公倍数与最大公约数的差是114,求这两个数.

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已知两个自然数的和是54,最小公倍数与最大公约数的差是114,求这两个数.
▼优质解答
答案和解析
设两个自然数为X和Y,则 X=ab,Y=cb,且由题可知a,b,c都是正整数,
则ab+cb=54=b(a+c)=2×3×9,
abc-b=114=b(ac-1)=2×3×19,
因为a,b,c都是正整数
所以b可能是2或3或6.
经检验,b为2或3 a,c都无正整数解.
所以b只能是6,由此可知,a=4,c=5.
所以 X=ab=24   Y=cb=30.
答:这两个数分别为24,30.
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