某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时．工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以

Question

某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时．工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用．若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？

Answer 1

设装修别墅x栋，装修公寓房y套，
则满足条件.

360x+180y≤18000

240x+300y≤15600

x，y∈N

，
即

2x+y≤100

4x+5y≤260

x，y∈N

，
目标函数z=4x+3y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+3y得y=-(4)/(3)x+(z)/(3)，
平移直线y=-(4)/(3)x+(z)/(3)，知当直线y=-(4)/(3)x+(z)/(3)经过点B时，y=-(4)/(3)x+(z)/(3)的截距最大，此时z也最大，
由

2x+y=100

4x+5y=260

得

x=40

y=20

，
即装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．
答：装修别墅40栋，装修公寓房20套时，使工程队得到的最多的利润．