已知：cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=4/5,90°＜a-b＜180°,270°＜a+b＜360°.求cos2a,cos2b的值

Question

已知：cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=4/5,90°＜a-b＜180°,270°＜a+b＜360°.求cos2a,cos2b的值

Answer 1

因为cos(a-b)=-4/5,90°＜a-b＜180°,
所以sin(a-b)=3/5；
因为cos(a+b)=4/5,270°＜a+b＜360°,
所以sin(a+b)=-3/5.
所以cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=(4/5)*(-4/5)-(3/5)*(-3/5)
=-7/25；
cos2b=cos[(a+b)-(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
=(4/5)*(-4/5)+(3/5)*(-3/5)
=-1.
所以cos2a=-7/25,cos2b=-1.