一到难题请利用平面几何知识证明sin15度的值

Question

一到难题
请利用平面几何知识证明sin15 度 的值

Answer 1

应该是求sin15°的值吧!
作直角△ABC,使∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,且BC=1,
则AB=2,AC=√3,
然后在CA上截取CD=CB=1,连结BD,
则△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=√2BC=√2*1=√2,AD=AC-CD=√3-1,
∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°,
∵S△ABD=AB*BD*sin∠ABD/2=2*√2*sin15°/2=√2sin15°,
又∵S△ABD=S△ABC-S△BCD=BC*AC/2-BC*CD/2=1*√3/2-1*1/2=(√3-1)/2,
∴√2sin15°=(√3-1)/2,
∴sin15°=(√3-1)/(2√2)=(√3-1)*√2/(√2)^2=(√6-√2)/4,
∴sin15°=(√6-√2)/4.