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如图,点O为正方形ABCD内一点,AO=BO,且∠OAB=15°,求证△DCO是等边三角形如题,不要用tancos神马的,看不懂
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如图,点O为正方形ABCD内一点,AO=BO,且∠OAB=15°,求证△DCO是等边三角形
如题,不要用tan cos神马的,看不懂
如题,不要用tan cos神马的,看不懂
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答案和解析
在正方形ABCD内取一点E,使∠EBC=∠ECB=15°.
∵ABCD是正方形,∴AB=BC、∠ABC=90°.
∵AO=BO,∴∠OBA=∠OAB=15°.
由∠OAB=∠EBC=15°、∠OBA=∠ECB=15°、AB=BC,得:△OAB≌△EBC,
∴OB=EC.
∵∠EBC=∠ECB,∴EB=EC,又OB=EC,∴OB=EB.
显然有:∠OBE=∠ABC-∠OBA-∠OBC=90°-15°-15°=60°,又OB=EB,
∴△BOE是等边三角形,∴∠OEB=60°、EO=EB.
∵∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-15°-15=150°.
∴∠OEC=360°-∠EBC-∠OEB=360°-150°-60°=150°.
由CE=CE、∠OEC=∠BEC=150°、EO=EB,得:△OEC≌△BEC,
∴OC=BC、∠ECO=∠ECB=15°.
∵ABCD是正方形,∴DC=BC、∠BCD=90°.
由DC=BC、OC=BC,得:DC=OC.
显然有:∠OCD=∠BCD-∠ECO-∠ECB=90°-15°-15°=60°,而DC=OC,
∴△DCO是等边三角形.
∵ABCD是正方形,∴AB=BC、∠ABC=90°.
∵AO=BO,∴∠OBA=∠OAB=15°.
由∠OAB=∠EBC=15°、∠OBA=∠ECB=15°、AB=BC,得:△OAB≌△EBC,
∴OB=EC.
∵∠EBC=∠ECB,∴EB=EC,又OB=EC,∴OB=EB.
显然有:∠OBE=∠ABC-∠OBA-∠OBC=90°-15°-15°=60°,又OB=EB,
∴△BOE是等边三角形,∴∠OEB=60°、EO=EB.
∵∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-15°-15=150°.
∴∠OEC=360°-∠EBC-∠OEB=360°-150°-60°=150°.
由CE=CE、∠OEC=∠BEC=150°、EO=EB,得:△OEC≌△BEC,
∴OC=BC、∠ECO=∠ECB=15°.
∵ABCD是正方形,∴DC=BC、∠BCD=90°.
由DC=BC、OC=BC,得:DC=OC.
显然有:∠OCD=∠BCD-∠ECO-∠ECB=90°-15°-15°=60°,而DC=OC,
∴△DCO是等边三角形.
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