（1）三个连续的两位数除以5余数之和是7除以7的余数之和是9除以9余数之和是15则这三个数除以11余数是多少?（2）已知在乘积1*2*3*···*n的尾部恰好有100个连续的0其中n是最后一个乘数,n最小

Question

（1）三个连续的两位数除以5余数之和是7除以7的余数之和是9除以9余数之和是15则这三个数除以11余数是多少?
（2）已知在乘积1*2*3*···*n的尾部恰好有100个连续的0其中n是最后一个乘数,n最小是?
（3）篮子里有煮蛋,茶叶蛋和皮蛋共30个,价值24元钱,已知煮蛋每个0.60元钱,茶叶蛋每个1元钱,皮蛋每个1.20问篮子里有多少个皮蛋?
（4）今年小明的父母年龄之和是小明的6倍，4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍。已知小明的父亲比母亲大2岁，问小明父亲年龄？
（5）有甲乙丙三人大家的年龄是乙的两倍时，丙22岁，当乙的年龄是丙的2倍时甲31岁当甲60岁时丙多少岁？

Answer 1

1.
这三个数的和,
减去7,能被5整除,也就是被5除余2
减去9,能被7整除,也就是被7除余2
减去15,能被9整除,也就是被9除余6
这就是传说中的孙子点兵或者叫韩信点兵问题.
通用解法如下：
1）找到能被5,7整除,且除以9余6的最小数,为：35×3=105
2）找到能被5,9整除,且除以7余2的最小数,为：45×3=135
3）找到能被7,9整除,且除以5余2的最小数,为：63×4=252
4）把找到的三个数求和,为：105+135+252=492
5）找到5,7,9的最小公倍数,为：5×7×9=315
6）把求出的和与最小公倍数作比较,如果大于最小公倍数,就减去最小公倍数.可以重复进行,知道得到的差,小于最小公倍数.
492-315=177
这三个连续的两位数的和为177
中间数为：177÷3=59
这3个数为：58,59,60
58÷11=5余3
59÷11=5余4
60÷11=5余5
这三个数除以11的余数的和为：3+4+5=12
2.
每个因数2,和因数5相乘,会在乘积的末尾增加1个0
连续的自然数相乘,因数2足够多,只需要考虑因数5的个数.
末尾有100个连续的0,就要有100个因数5.
每5个连续的自然数,至少有1个因数5
5×100=500
500÷25=20（至少含有2个因数5的,有20个）
500÷125=4（至少含有3个因数5的,有4个）
也就是说,从1--500,含有100+20+4=124个因数5
每连续的100个自然数中,至少含有100÷5=20个因数5
那就考虑一下从1到400
400÷5=80
400÷25=16
400÷125=3余25
一共含有80+16+3=99个因数5
还差一个因数5
那么就是从1--405,含有100个因数5
所以n最小是405
3.
复杂一些的鸡兔同笼问题
假设30个都是煮蛋,一共：30×0.6=18元
相差：24-18=6元
每减少1个煮蛋,就要增加一个茶叶蛋或者皮蛋
总价增加1-0.6=0.4元或者增加1.2-0.6=0.6元
6÷0.6=10个
6÷0.4=15个
1）
皮蛋10个
煮蛋30-10=20个
茶叶蛋0个
2）
茶叶蛋15个
煮蛋30-15=15个
皮蛋0个
还有其他情况,不一一列出
所以你这个题应该是少了条件.
如果是问最多有多少个皮蛋,那就是10个
4.
这种题目,画个线段图看看
父母：|---|---|---|---|---|---|==|
小明：|---|=|
4年后,父母的年龄和增加了8岁,小明的年龄增加了4岁
父母年龄和是小明年龄的5倍
从图上可以看出
小明今年的年龄加上8岁,等于4岁的5倍
小明今年：4×5-8=12岁
父母今年年龄和：12×6=72岁
父亲：（72+2）÷2=37岁
5.
题目有些晕.
大家的年龄是乙的2倍?
当甲的年龄是乙的2倍?
这题,不用方程还真不好做
先提供一个方程解法,算术解法希望有高人指点一下
设甲是乙2倍的时候,甲2x,乙x,丙22
设乙时丙2倍的时候,甲31,乙2y,丙y
不管怎么变化,经过的年数是一样的
2x-31=22-y
x-2y=22-y
解得：
x=25,y=3
甲60岁时,丙：
3+（60-31）=32岁
以前好像见过一道类似的选择题,如果是选择题的话,就好做的多了.
可以用排除法