有一类自然数,它们的15倍减1能被1999整除.这类数中最小的一个是多少?帮个忙拉!明天我就要,下午我来拿好吗?

Question

有一类自然数,它们的15倍减1能被1999整除.这类数中最小的一个是多少?
帮个忙拉!明天我就要,下午我来拿好吗?

Answer 1

1999*N+1能被15整除,（能同时被3、5整除）
即该数为（1999*N+1）/15为自然数
1999*N+1能被3整除则N=3K-1（K为自然数）
1999*N+1能被5整除则N=5L-4（L为自然数）
N=11时才能有最小解1466
即这类数中最小的一个数是1466
能被1999整除,说明是1999的倍数 从1倍开始+1后能被15整除 说明+1后的结果个位是0 或者5 1倍+1=1999×1+1=2000不能被15整除,所以不可以,2倍 3倍 4倍 5倍 都不可以 因为×1999+1不能使个位为0 或者5 所以下一个要试验的是6倍 1999×6+1=11995,也不可以被15整除,下一个要试验的是11 1999×11+1=21990 21990/15=1466 所以最小的数是1466