[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，已知3[x]-17{x}=2012，那么满足条件的x的和是．

Question

[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，已知3[x]-17{x}=2012，那么满足条件的x的和是___．

Answer 1

∵17{x}必为整数，且除以3的余数是1，同时0≤17{x}<17；
∴17{x}的取值为1、4、7、10、13、16，
即：{x}为(1)/(17)、(4)/(17)、(7)/(17)、(10)/(17)、(13)/(17)、(16)/(17)；
相应地，[x]依次为：671、670、669、668、667、666；
∴x=[x]+{x}；
∴满足条件的x的和为（671+666）×3+3=4014．
故答案为4014．