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求Sn=1/cos1cos2+1/cos2cos3+……+1/cosncos(n+1)
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求Sn=1/cos1cos2+1/cos2cos3+……+1/cosncos(n+1)
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答案和解析
令 an=1/cosncos(n+1)=sin1/cosncos(n+1)sin1
∵sin1=sin(n+1-n)=sin(n+1)cosn-sinncos(n+1)
∴an=(tan(n+1)-tann)/sin1
∴Sn=(tan2-tan1+tan3-tan2……tann-tan(n-1)+tan(n+1)-tann)/sin1=tan(n+1)/sin1
∵sin1=sin(n+1-n)=sin(n+1)cosn-sinncos(n+1)
∴an=(tan(n+1)-tann)/sin1
∴Sn=(tan2-tan1+tan3-tan2……tann-tan(n-1)+tan(n+1)-tann)/sin1=tan(n+1)/sin1
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