a∧2∫（1－cos2t）/2dt不定积分答案是(a∧2)/2(t-1/2（sin2t））＋csin2t前面的1/2怎么来的

Question

a∧2∫（1－cos2t）/2 dt
不定积分
答案是(a∧2)/2(t-1/2（sin2t））＋c
sin2t前面的1/2怎么来的

Answer 1

a^2 *∫(1-cos2t)/2 dt
=(a^2)/2 * ∫(1-cos2t) dt
=(a^2)/2 * ( ∫ dt - ∫ cos2t dt)
显然 ∫ dt=t,而∫ cos2t dt= 1/2 ∫ cos2t d(2t)=1/2 *sin2t
于是
a^2 *∫(1-cos2t)/2 dt
=(a^2)/2 * ( ∫ dt - ∫ cos2t dt)
=(a^2)/2 * ( ∫ dt - 1/2 *∫cos2t d2t)
=(a^2)/2 *(t- 1/2 *sin2t) +C
1/2就是为了凑微分得到的