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求解不定积分：∫1/x^2cos(1/x)^2dx除了换元还有什么方法可以解吗?谢谢
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求解不定积分：∫ 1/x^2cos(1/x)^2dx 除了换元还有什么方法可以解吗?谢谢
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答案和解析
∫ 1/x² cos²(1/x)dx
=∫ [1+cos(2/x)] / (2x²) dx
=∫ 1/(2x²) dx + ∫ cos(2/x) / (2x²) dx
= -1/(2x) - ∫ ¼ cos(2/x) d(2/x)
= -1/(2x) - ¼ sin(2/x) + C
=∫ [1+cos(2/x)] / (2x²) dx
=∫ 1/(2x²) dx + ∫ cos(2/x) / (2x²) dx
= -1/(2x) - ∫ ¼ cos(2/x) d(2/x)
= -1/(2x) - ¼ sin(2/x) + C
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