化简cos^2(A+15°)+sin^2(A-15°)+sin(A+180°)cos(A-180°)

Question

化简 cos^2(A+15°)+sin^2(A-15°)+sin(A+180°)cos(A-180°)

Answer 1

根据诱导公式sin(A+180°)cos(A-180°) =(-sinA)*(-cosA)=(1/2)sin2A
cos^2(A+15°)+sin^2(A-15°)=[cos(A+15°)+sin(A-15°)]^2-2cos(A+15°)*sin（A-15°）
再根据诱导公式,sin（A-15°）=-cos（A+75°）得[cos(A+15°)-cos（A+75°）]^2-2cos(A+15°)*【-cos（A+75°）】
根据和差化积、积化和差公式
得前两项=[2cos(A+45°)cos45°]^2+sin2A-sin30°=2cos^2(A+45°)+（3/2）sin2A-(1/2)=cos(2A+90°)+（1/2）+(3/2)sin2A=(1/2)(1+sin2A)
不敢保证正确- -你自己看看吧!