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在△ABC中,COS^B/2=a+c/2c,则三角形的形状是?..
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在△ABC中,COS^B/2=a+c/2c,则三角形的形状是?
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▼优质解答
答案和解析
由正弦定理(a+c)/2c=(sinA+sinC)/2sinC
所以cos^2(B/2)=(sinA+sinC)/2sinC
(cosB+1)/2=(sinA+sinC)/2sinC
(cosB+1)sinC=sinA+sinC
cosBsinC=COSA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以sinBcosC=0 因为B是三角形内角,所以sinB>0
故cosC=0 C=90° 所以三角形是直角三角形
所以cos^2(B/2)=(sinA+sinC)/2sinC
(cosB+1)/2=(sinA+sinC)/2sinC
(cosB+1)sinC=sinA+sinC
cosBsinC=COSA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以sinBcosC=0 因为B是三角形内角,所以sinB>0
故cosC=0 C=90° 所以三角形是直角三角形
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