已知ab属于(0,π/2)且sin(a+2b)=7/5sina（1）求证：tan（a+b）=6tanb（2）若tana=3tanb,求a的值

Question

已知ab属于(0,π/2)且sin(a+2b)=7/5sina
（1）求证：tan（a+b）=6tanb
（2）若tana=3tanb,求a的值

Answer 1

（1）
∵sin(a+2b)=7/5sina
即5sin[(a+b)+b]=7sin[(a+b)-b]
两边展开：
5[sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb]=7[sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb]
整理：2sin(a+b)cosb=12cos(a+b)sinb (*)
∵ab属于(0,π/2)
∴cosb≠0,cos(a+b)≠0
(*)两边同时除以cos(a+b)cosB
得tan(a+b)=6tanb
（2）
∵tan（a+b）=6tanb
∴（tana+tanb)/(1-tanatanb)=6tanb
∵tana=3tanb
∴4tanb/[1-3(tanb)^2]=6tanb
∵tanb>0
∴1-3(tanb)^2=2/3
∴( tanb)^2=1/9
b是锐角
∴tanb=1/3
∴tana=3tanb=1
∴a=π/4