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根据以下10个乘积,回答问题:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式,并
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根据以下10个乘积,回答问题:
11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;
16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;
(3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)
11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;
16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;
(3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)
▼优质解答
答案和解析
(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72;
14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12;
20×20=202-02 …(4分)
例如,11×29;假设11×29=□2-○2,
因为□2-○2=(□+○)(□-○);
所以,可以令□-○=11,□+○=29.
解得,□=20,○=9.故11×29=202-92.
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20
(3)①若a+b=40,a,b是自然数,则ab≤202=400.
②若a+b=40,则ab≤202=400. …(8分)
③若a+b=m,a,b是自然数,则ab≤(
)2.
④若a+b=m,则ab≤(
)2.
⑤若a,b的和为定值,则ab的最大值为(
)2.
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40.且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. …(10分)
⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m.且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
⑧若a+b=m,
a,b差的绝对值越大,则它们的积就越小.
说明:给出结论①或②之一的得(1分);给出结论③、④或⑤之一的得(2分);
给出结论⑥、⑦或⑧之一的得(3分).
14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12;
20×20=202-02 …(4分)
例如,11×29;假设11×29=□2-○2,
因为□2-○2=(□+○)(□-○);
所以,可以令□-○=11,□+○=29.
解得,□=20,○=9.故11×29=202-92.
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20
(3)①若a+b=40,a,b是自然数,则ab≤202=400.
②若a+b=40,则ab≤202=400. …(8分)
③若a+b=m,a,b是自然数,则ab≤(
m |
2 |
④若a+b=m,则ab≤(
m |
2 |
⑤若a,b的和为定值,则ab的最大值为(
a+b |
2 |
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40.且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. …(10分)
⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m.且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
⑧若a+b=m,
a,b差的绝对值越大,则它们的积就越小.
说明:给出结论①或②之一的得(1分);给出结论③、④或⑤之一的得(2分);
给出结论⑥、⑦或⑧之一的得(3分).
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