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讨论函数,当x不等于0：f（x）x^2sin1/x,在x=0当x=0:f（x）=0处的可导性和连续性!
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讨论函数,当x 不等于0：f（x）x^2sin1/x,在x=0 当x=0:f（x）=0 处的可导性和连续性!
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答案和解析
当x不为0时,由于 sin(1/x)是有界的,
从而当 x趋向于0时,lim[x^2sin(1/x)]存在且等于0
于是f(x)在x=0处是连续的.
又当x趋向于0时,
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0,存在,
所以 f(x)在x=0处是可导的.
从而当 x趋向于0时,lim[x^2sin(1/x)]存在且等于0
于是f(x)在x=0处是连续的.
又当x趋向于0时,
lim[f(x)-f(0)]/x=lim[xsin(1/x)]=0,存在,
所以 f(x)在x=0处是可导的.
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