有两个问题啊：在家里捣鼓几何画板，当画出y=cos(sin^-1(x))的时候，惊异的发现图像是一个半径为一的半圆，想到它的解析式是y=根号下1-x^2。那么能不能证明cos(sin^-1(x))=根号下1-x^2呢？我试了

Question

有两个问题啊：在家里捣鼓几何画板，当画出y=cos(sin^-1(x))的时候，惊异的发现图像是一个半径为一的半圆，想到它的解析式是y=根号下1-x^2。那么能不能证明cos(sin^-1(x))=根号下1-x^2呢？我试了半天没试出来，望高人指教。（那个-1是反函数）
还有一个就是当我画sin^-1(sin(x)的时候发现并不是一条y=x的直线，而是一个来回波动的像三角波一样的东西。记得老师说过f(f^-1(x)=X。那么为什么会出现这样的情况呢？

Answer 1

y=cos(sin^-1(x))
y^2=[cos(sin^-1(x))]^2
1-y^2=1-[cos(sin^-1(x))]^2=[sin(sin^-1(x))]^2=x^2
x^2+y^2=1
sin^-1(x)值域是[-π/2，π/2]
所以y=cos(sin^-1(x))>=0
所以图像在x轴上方
所以是一个半径为一的半圆
sin^-1(sin(x)
因为sin^-1(x)值域是[-π/2，π/2]
所以他不可能是直线，
sinx值域是[-1,1]
所以sin^-1(sin(x)在-π/2和π/2之间