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(1+tan1度)*(1+tan2度)*...*(1+tan44度)*(1+tan45度)=?
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(1+tan1度)*(1+tan2度)*...*(1+tan44度)*(1+tan45度)=?
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答案和解析
还是我来回答吧!
解该题有一定技巧的.
(1+tan1度)*(1+tan44度)=1+tan1度+tan44度+tan1度*tan44度
因为tan45度=tan(1度+44度)=(tan1度+tan44度)/(1-tan1度*tan44度)=1 ,(根据两角和的正切公式).
所以tan1度+tan44度+tan1度*tan44度=1
所以(1+tan1度)*(1+tan44度)=2
同理,(1+tan2度)*(1+tan43度)=2
…………
(1+tan22度)*(1+tan23度)=2
共有22对组合的值都为2,所以
原式=2^22*(1+tan45度)=2^23 .
解该题有一定技巧的.
(1+tan1度)*(1+tan44度)=1+tan1度+tan44度+tan1度*tan44度
因为tan45度=tan(1度+44度)=(tan1度+tan44度)/(1-tan1度*tan44度)=1 ,(根据两角和的正切公式).
所以tan1度+tan44度+tan1度*tan44度=1
所以(1+tan1度)*(1+tan44度)=2
同理,(1+tan2度)*(1+tan43度)=2
…………
(1+tan22度)*(1+tan23度)=2
共有22对组合的值都为2,所以
原式=2^22*(1+tan45度)=2^23 .
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