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求证tan1tan2+tan2tan3+tan3tan4=tan4/(tan1)-4
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求证 tan1tan2+tan2tan3+tan3tan4=tan4/(tan1)-4
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答案和解析
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
tanatanb= (tana-tanb)/tan(a-b) -1
tan1tan2=(tan2-tan1)/tan1 -1=tan2/tan1 -2
tan2tan3=(tan3-tan2)/tan1-1=tan3/tan1 -tan2/tan1 -1
tan3tan4=(tan4-tan3)/tan1 -1=tan4/tan1-tan3/tan1 -1
tan1tan2+tan2tan3+tan3tan4
=tan2/tan1 -2+tan3/tan1-tan2/tan1-1+tan4/tan1-tan3/tan1-1
=tan4/tan1 -4
tanatanb= (tana-tanb)/tan(a-b) -1
tan1tan2=(tan2-tan1)/tan1 -1=tan2/tan1 -2
tan2tan3=(tan3-tan2)/tan1-1=tan3/tan1 -tan2/tan1 -1
tan3tan4=(tan4-tan3)/tan1 -1=tan4/tan1-tan3/tan1 -1
tan1tan2+tan2tan3+tan3tan4
=tan2/tan1 -2+tan3/tan1-tan2/tan1-1+tan4/tan1-tan3/tan1-1
=tan4/tan1 -4
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