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化简tan（x+π/4）+tan（x-π/4）
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化简tan（x+π/4）+tan（x-π/4）
▼优质解答
答案和解析
tan(x+π／4)=sin(x+π/4)/cos(x+π/4)
sin(x+π/4)=sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)=√2/2(sinx+cosx)
cos(x+π/4)=cosxsin(π/4）-sinxcos(π/4)=√2/2(cosx-sinx)
tan(x+π／4)=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
同理得：tan(x-π／4)=(sinx-cosx)/(cosx+sinx)
所以原式=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)+(sinx-cosx)/(cosx+sinx)
=[(sinx+cosx)^2+(sinx-cosx)^2]/[(cosx)^2-(sinx)^2]
=2/cos(2x)
不是合不合意
sin(x+π/4)=sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)=√2/2(sinx+cosx)
cos(x+π/4)=cosxsin(π/4）-sinxcos(π/4)=√2/2(cosx-sinx)
tan(x+π／4)=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
同理得：tan(x-π／4)=(sinx-cosx)/(cosx+sinx)
所以原式=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)+(sinx-cosx)/(cosx+sinx)
=[(sinx+cosx)^2+(sinx-cosx)^2]/[(cosx)^2-(sinx)^2]
=2/cos(2x)
不是合不合意
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