已知tan(a+b)=2/5tanb=1/3则tan(a十b/4)的值为

Question

已知tan(a+b)=2/5tanb=1/3则tan(a十b/4)的值为

Answer 1

已知tan(a+b)=2/5,tanb=1/3,则tan(a十b/4)的值为
tan(α+β)=2/5,tanβ=1/3,则tan(α+β/4)=?
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(tanα+1/3)/[1-(1/3)tanα]
=(3tanα+1)/(3-tanα)=2/5,
由=(3tanα+1)/(3-tanα)=2/5,
有15tanα+5=6-2tanα；
17tanα=1,
故tanα=1/17；
当β是第一象限角时,由tanβ=1/3,得sinβ=1/√10,cosβ=3/√10；
当β是第三象限角时,由tanβ=1/3,得sinβ=-1/√10,cosβ=-3/√10；
因此当β是第一象限角时,tan(β/2)=(1-cosβ)/sinβ=(1-3/√10)/(1/√10)
=(√10)-3；
sin(β/2)=[(√10)-3]/√[20-6√10],
cos(β/2)=1/√[20-6√10]；
tan(β/4)=[1-cos(β/2)]/sin(β/2)={√[20-6√10]-1}/[(√10)-3]；
此时tan(α+β/4)=[tanα+tan(β/4)]/[1-tanαtan(β/4)]
={1/17+√[20-6√10]-1}/[(√10)-3]}/{1-（1/17）√[20-6√10]-1}/[(√10)-3]}【化简略】
当β是第三象限角时,tan(β/2)=(1+3/√10)(-1/√10)=-(√10)-3；
【按与上同样的步骤计算出tan(α+β/4)的值.】