怎么证明y=tan(1/x)是否是周期函数,要细节~

Question

怎么证明y=tan(1/x) 是否是周期函数,要细节~

Answer 1

假设其为周期为T的周期函数,则：
tan(1/x)=tan(1/(x+T))
1/x=1/(x+T)+kπ
x+T=x+kπx(x+T)
T=x^2kπ/(1-kπx)
对不同的x,T值不能为常数,除非k=0,T=0
因此此函数不可能为周期函数.