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∫arctan√(√x-1)dx
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∫arctan√(√x-1)dx
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∫arctan√(√x-1)dx
let
y =√x
dy =[1/(2√x)] dx
dx = 2ydy
∫arctan√(√x-1)dx
=∫2yarctan√(y-1)dy
=∫arctan√(y-1)d(y^2)
=y^2.arctan √(y-1) -(1/2)∫ y/√(y-1) dy
=y^2.arctan √(y-1) -(1/2)∫ √(y-1) dy -(1/2)∫ dy/√(y-1)
=y^2.arctan√(y-1) -(1/3)(y-1)^(3/2) -(y-1)^(1/2) + C
=xarctan√(√x-1) -(1/3)(√x-1)^(3/2) -(√x-1)^(1/2) + C
let
y =√x
dy =[1/(2√x)] dx
dx = 2ydy
∫arctan√(√x-1)dx
=∫2yarctan√(y-1)dy
=∫arctan√(y-1)d(y^2)
=y^2.arctan √(y-1) -(1/2)∫ y/√(y-1) dy
=y^2.arctan √(y-1) -(1/2)∫ √(y-1) dy -(1/2)∫ dy/√(y-1)
=y^2.arctan√(y-1) -(1/3)(y-1)^(3/2) -(y-1)^(1/2) + C
=xarctan√(√x-1) -(1/3)(√x-1)^(3/2) -(√x-1)^(1/2) + C
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