早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道数学证明题已知锐角α,β,满足tan(α-β)=sin2β,求证tanα+tanβ=2tan2β
题目详情
一道数学证明题
已知锐角α,β,满足tan(α-β)=sin2β,求证tanα+tanβ=2tan2β
已知锐角α,β,满足tan(α-β)=sin2β,求证tanα+tanβ=2tan2β
▼优质解答
答案和解析
sin2β
= 2tanβ/(1+tan^2 β)
= [2tanβ*(1+2tan^2 β)]/[(1+tan^2 β)^2]
= (2tanβ+2tan^3 β)/(1+2tan^2 β + tan^4 β )
= [(2tanβ+2tan^3 β)/(1-tan^2 β)] /
[(1-tan^2 β + 3tan^2 β + tan^4 β )/(1-tan^2 β)]
= [(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) - tanβ] /
[1+(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) * tanβ]
=tan(α-β)
= (tanα - tanβ)/(1+tanα * tanβ)
所以 tanα=(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β)
= 4tanβ/(1-tan^2 β)-tanβ
=2tan2β-tanβ
因此tanα+tanβ=2tan2β
= 2tanβ/(1+tan^2 β)
= [2tanβ*(1+2tan^2 β)]/[(1+tan^2 β)^2]
= (2tanβ+2tan^3 β)/(1+2tan^2 β + tan^4 β )
= [(2tanβ+2tan^3 β)/(1-tan^2 β)] /
[(1-tan^2 β + 3tan^2 β + tan^4 β )/(1-tan^2 β)]
= [(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) - tanβ] /
[1+(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) * tanβ]
=tan(α-β)
= (tanα - tanβ)/(1+tanα * tanβ)
所以 tanα=(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β)
= 4tanβ/(1-tan^2 β)-tanβ
=2tan2β-tanβ
因此tanα+tanβ=2tan2β
看了 一道数学证明题已知锐角α,β...的网友还看了以下:
看一道函数解答题(超简单的)已知f(x+1)=x^2+2x,求f(x)令x+1=t,则t=x-1所 2020-06-06 …
定积分Asin^2(t/T)dt是多少原题是从0-T,定积分Asin^2(t/T)dt=1求A的值 2020-06-10 …
sin^2(t/2)的导数是多少?是2sin(t/2)cos(t/2)(1/2)还是2cos(t/ 2020-06-18 …
这个微分方程怎么解!r(t)^2+3r(t)^1+2r(t)=e(t)^2+2e(t)^1+e(t 2020-07-23 …
当x∈[0,4]求定积分∫1/(1+√x)dx设√x=t则t∈[0,2]dx=2tdt原式=2∫t 2020-07-23 …
参数方程问题(1)X=T^2+1/T^2Y=T^2-1/T^2(2)X=2/T+1Y=T-2/T+ 2020-08-02 …
若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(3)等于多少?两种算法:1.常规算法设2x+1=t,则x= 2020-10-31 …
x=t^2dx=2tdt∫﹙√x﹚^3+1/√x+1dx=2∫{[t³+1]/[t+1]}tdt=2 2020-12-17 …
lingo求救急MODEL:SETS:ID/1..4/;NO(ID):a,b,n;endsetsma 2020-12-19 …
已知Ax=0的通解,如何求矩阵A例如A是2*4的矩阵,其基础解系为a1=(1,3,0,2)^T,a2 2021-02-11 …