已知tan(α+β/2)=3,tanαtanβ=-3,求cos(α-β)

Question

已知tan(α+β/2)=3,tanαtanβ=-3,求cos(α-β)

Answer 1

tan（α＋β／2）＝sin（α＋β）／1＋cos（α＋β）＝3
即：3 cos（α＋β）＋3－sin（α＋β）＝0
化简：3cosαcosβ－3sinαsinβ＋3－sinαcosβ－cosαsinβ＝0 ❶
由tanαtanβ=-3可以知道sinαsinβ／cosαcosβ＝－3
则：sinαsinβ＝－3cosαcosβ ❷
因为要求cos(α-β),则化简之：cosαcosβ＋ sinαsinβ ❸
❶❷❸联立方程可得结果.
计算就靠你了,要多练习.